Att få yatzy – fem tärningar som visar samma siffra – är tärningsspelets stora drömslag. Men hur troligt är det egentligen? Här går vi igenom sannolikheten att få yatzy steg för steg: både på ett enda kast och på en hel tur med tre kast, och hur oddsen förändras när du sparar tärningar mellan kasten. Alla siffror är uträknade och kontrollerade mot matematiska källor, så att du vet exakt vad du kan förvänta dig vid bordet.
Snabbfakta
| Fråga | Sannolikhet |
|---|---|
| Yatzy på ett enda kast | 1 på 1 296 (≈ 0,077 %) |
| Yatzy på en hel tur (tre kast) | ≈ 4,6 % (ca 1 på 22) |
| Möjliga utfall med 5 tärningar | 7 776 (6⁵) |
| Fylla sista tärningen (har 4 lika) | 1 på 6 (≈ 16,7 %) |
Vad menas med sannolikhet i Yatzy?
Sannolikhet är ett mått på hur troligt något är, uttryckt som ett tal mellan 0 (omöjligt) och 1 (helt säkert). Man räknar ut den som antalet gynnsamma utfall delat med antalet möjliga utfall. I Yatzy kastar du fem tärningar, och varje tärning kan landa på sex olika sätt. Det ger 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁵ = 7 776 möjliga kombinationer på ett enda kast.
Alla dessa 7 776 utfall är exakt lika sannolika. Skillnaden mellan kombinationerna i protokollet beror bara på hur många av de 7 776 utfallen som räknas som ett visst resultat. En yatzy motsvarar bara en handfull utfall, medan ett vanligt par motsvarar tusentals – och därför är par så mycket vanligare.
Chansen att få yatzy på ett enda kast
För att få yatzy direkt på det första kastet måste alla fem tärningarna visa samma siffra. Det finns exakt sex sätt att lyckas: fem ettor, fem tvåor, fem treor, fem fyror, fem femmor eller fem sexor.
Sannolikheten blir alltså 6 av 7 776, vilket förenklas till 1 på 1 296, eller ungefär 0,077 %. I praktiken betyder det att om du bara kastar alla fem tärningarna en enda gång, utan att spara något, får du yatzy i snitt en gång på drygt 1 200 försök. Det är därför det nästan aldrig händer att yatzy ”bara trillar in” på första kastet.
Chansen att få yatzy på en hel tur (tre kast)
I vanlig Yatzy får du kasta upp till tre gånger per tur, och du får spara de tärningar du vill behålla mellan kasten. Det förändrar oddsen dramatiskt. Om du redan från start siktar på yatzy och spelar så smart som möjligt stiger chansen att lyckas under en hel tur till ungefär 4,6 % – alltså runt 1 på 22 turer.
Det är cirka 60 gånger högre än på ett enskilt kast. Hela skillnaden kommer från din rätt att spara tärningar och bara slå om resten.
Så räknar man ut 4,6 %
Den exakta sannolikheten är 347 897 / 7 558 272 ≈ 0,046029, vilket matematiker har räknat ut med en så kallad Markovkedja – en modell som steg för steg beskriver hur sannolikt det är att gå från exempelvis ”tre lika” till ”fyra lika” för varje nytt kast. Den optimala strategin bakom siffran är enkel att beskriva: behåll alltid de tärningar du har flest lika av och slå om resten. Har du inga lika alls slår du om allihop. Vill du fördjupa dig i uträkningarna är Yatzy dessutom ett klassiskt exempel när man använder Yatzy som mattehjälp.
Så förändrar omkasten dina odds
Nyckeln till yatzy är att varje tärning du redan fått rätt sparas, så att du bara behöver ”fylla på” resten. Ju fler rätt du redan har, desto större är chansen att slå de sista i nästa kast. Tabellen nedan visar sannolikheten att få yatzy i nästa kast beroende på hur många lika tärningar du redan håller:
| Du har redan | Tärningar du slår om | Chans i nästa kast |
|---|---|---|
| 4 lika | 1 | 1 på 6 (≈ 16,7 %) |
| 3 lika | 2 | 1 på 36 (≈ 2,8 %) |
| 2 lika | 3 | 1 på 216 (≈ 0,46 %) |
| 1 lika (alla olika) | 4 | 1 på 1 296 (≈ 0,077 %) |
Eftersom du har två omkast kvar efter det första är den verkliga chansen under en hel tur ännu högre än en enskild rad i tabellen – du får helt enkelt flera försök att fylla på. Det är den kombinerade effekten av två omkast som lyfter totalen till de 4,6 % vi såg ovan. Slutsatsen är tydlig: har du tre eller fyra lika redan efter första kastet är det nästan alltid värt att jaga yatzy.
Sannolikheter för andra kombinationer
Yatzy är det ovanligaste resultatet av alla, men det är lärorikt att jämföra med de andra kombinationerna. Tabellen nedan visar hur troligt det är att få varje mönster på ett enda kast med fem tärningar, innan du har hunnit slå om något.
Jämförelse
| Kombination (exakt mönster) | Antal utfall (av 7 776) | Sannolikhet på ett kast |
|---|---|---|
| Ett par | 3 600 | ≈ 46,3 % |
| Två par | 1 800 | ≈ 23,1 % |
| Tretal | 1 200 | ≈ 15,4 % |
| Kåk (fullt hus) | 300 | ≈ 3,9 % |
| Fyrtal | 150 | ≈ 1,9 % |
| Liten stege (1–5) | 120 | ≈ 1,5 % |
| Stor stege (2–6) | 120 | ≈ 1,5 % |
| Yatzy | 6 | ≈ 0,077 % |
Siffrorna gäller exakta mönster på ett enskilt kast och summerar tillsammans med övriga utfall till alla 7 776 kombinationer.
Siffrorna gäller exakta mönster på ett kast. Att ett par är så vanligt (nästan vartannat kast) förklarar varför de nedre rutorna som kräver många lika tärningar är värda mest poäng – de är helt enkelt svårast att få. Vill du se precis hur varje ruta räknas kan du läsa om alla kombinationer i Yatzy, och för stegarna specifikt om skillnaden mellan liten och stor stege.
Vanliga missuppfattningar om sannolikhet
- ”Tärningarna är skyldiga mig en yatzy.” Tärningar har inget minne. Att du misslyckats många turer i rad ökar inte chansen i nästa – varje tur är lika sannolik som alltid, cirka 4,6 %.
- ”Det är lika lätt att få yatzy som ett par.” Ett par kommer på nästan 46 % av alla kast, medan yatzy direkt kommer på 0,077 %. Skillnaden är enorm.
- ”Att spara tärningar påverkar inte oddsen.” Tvärtom – att spara dina lika tärningar är hela anledningen till att chansen stiger från 0,077 % till 4,6 % under en tur.
- ”Vissa siffror är lyckosammare.” Alla sex siffrorna är exakt lika sannolika. Fem sexor är lika svårt – och lika lätt – som fem ettor.
Praktiska råd för att få yatzy oftare
Sannolikheterna ger några enkla, matematiskt grundade tumregler:
- Behåll alltid den siffra du har flest av efter första kastet och slå om resten.
- Har du redan tre eller fyra lika tidigt i turen är det nästan alltid värt att satsa på yatzy.
- Har du bara ett par kvar efter två kast är chansen liten – då är det ofta smartare att säkra poäng i en annan ruta istället.
- Tänk på hela protokollet. Eftersom yatzy är så sällsynt lönar det sig att lära sig att maximera dina yatzypoäng i alla rutor och inte stirra sig blind på just yatzy-rutan.
Den som vill se hur högt det teoretiskt går kan läsa om maxpoängen i Yatzy. Och oddsen ser i princip likadana ut i den amerikanska varianten – läs mer om skillnaderna i våra Yahtzee-regler, där tärningar och antal kast fungerar på samma sätt.
Referenskällor
Vanliga frågor (FAQ)
Hur stor är chansen att få yatzy på ett enda kast?
Sannolikheten är 6 av 7 776 möjliga utfall, vilket är 1 på 1 296 eller ungefär 0,077 %. Det motsvarar i snitt ett lyckat kast på drygt 1 200 försök om du slår alla fem tärningarna samtidigt utan att spara något.
Hur stor är chansen att få yatzy på en hel tur?
Med tre kast och optimal strategi – spara flest lika, slå om resten – är chansen ungefär 4,6 %, alltså runt 1 på 22 turer. Det är cirka 60 gånger högre än på ett enskilt kast, tack vare att du får spara tärningar mellan kasten.
Ökar chansen om jag sparar tärningar?
Ja, kraftigt. Varje tärning du redan har rätt behöver du inte slå om. Har du fyra lika och slår om bara en tärning är chansen 1 på 6 i nästa kast, mot 1 på 1 296 om du slår om alla fem. Att spara är hela skillnaden.
Kan man räkna ut sannolikheten för andra kombinationer?
Ja. På ett enda kast får du till exempel ett par i cirka 46 %, en kåk (fullt hus) i cirka 3,9 % och ett fyrtal i cirka 1,9 % av fallen. Ju fler lika tärningar en kombination kräver, desto ovanligare är den.
Påverkas sannolikheten av mina tidigare kast?
Nej. Tärningar har inget minne, så utfallet av tidigare turer påverkar inte nästa. Varje ny tur har samma sannolikhet som alltid. Känslan av att vara ”skyldig” en yatzy är en vanlig tankevurpa, inte matematik.
